Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn bằng quy tắc phân đôi tọa độ

Quy tắc phân đôi tọa độ giúp viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc đường tròn.

QUY TẮC PHÂN ĐÔI TỌA ĐỘ

Dạng 1. Nếu đường tròn $(C)$ có phương trình
$$x^2 + y^2 + 2ax + 2by + c = 0$$ thì phương trình tiếp tuyến tại $M(x_0, y_0) \in (C):$ $$x_0x + y_0y + a(x_0 + x) + b(y_0 + y) + c = 0.$$
Dạng 2. Nếu đường tròn $(C)$ có phương trình
$$(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$$ thì phương trình tiếp tuyến tại $M(x_0, y_0) \in (C):$ $$(x_0 - a)(x- a) + (y_0 - b)(y- b) = R^2.$$

VÍ DỤ ÁP DỤNG

Ví dụ 1. Cho đường tròn $(C)$ có phương trình là $x^2 + y^2 + 4x +4y -17 = 0.$
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm $M(2;1).$
Giải
Ta thấy $M(2; 1) \in (C)$ . Phương trình tiếp tuyến với đường tròn tại $M(2;1)$ là:
$$2x +1.y +2(x + 2) + 2(y+1)-17 = 0$$
Làm gọn ta có kết quả $4x + 3y-11 = 0.$
Ví dụ 2. Cho đường tròn $(C)$ có phương trình là $(x+2)^2 + (y – 3)^2 = 25.$
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm $M(1;7).$
Giải
Ta thấy $M(1; 7) \in (C)$ . Phương trình tiếp tuyến với đường tròn tại $M(1;7)$ là:
$$(1+2)(x+2) + (7-3)(y – 3) = 25$$
Đáp số: $3x + 4y-31 = 0.$

Xem tổng hợp đầy đủ dạng toán viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn.

Nhận xét

Bài đăng phổ biến từ blog này

Công thức thể tích hình nêm, chỏm cầu, chảo parabol, phiến trụ

Công thức tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể bằng tích phân

Tóm tắt Lý thuyết ba đường conic: Elip, Hyperbol, Parabol