Phương trình tiếp tuyến đường tròn vuông góc với đường thẳng

Cách viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng.

Phương pháp giải

– Xác định tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C)$
– Do $\Delta \perp d: Ax+By+C=0 \Rightarrow \Delta:Bx-Ay+c=0$
– $\Delta$ tiếp xúc với $(C)\Leftrightarrow d\left(I,\Delta\right)=R$
Giải phương trình này ta tìm được $c.$

Ví dụ áp dụng

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C):x^2+y^2-4x+8y-5=0$
biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $d:3x+4y+2018=0.$
Giải
$(C)$ có tâm $I(2;-4)$ và bán kính $R=5$.
Tiếp tuyến $\Delta$ vuông góc với $d$ nên có phương trình dạng $4x-3y+c=0$.
$\Delta$ tiếp xúc với $(C)\Leftrightarrow d\left(I,\Delta\right)=R\Leftrightarrow \frac{|20+c|}{\sqrt{25}}=5$
Giải ra ta được $c=5$ hoặc $c=-45$.
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa yêu cầu bài toán với phương trình tương ứng là $$4x-3y+5=0; 4x-3y-45=0.$$

Bài tập tương tự

Bài 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C):(x+2)^2+(y-4)^2=5^2$
biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $d:x+2y+15=0.$
Bài 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C):x^2+y^2+2x-2y-15=0$
biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $d:y=-2x+2017.$
Bài 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C):x^2+y^2-2x+2y+1=0$
biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $d:y=-x+11.$
Bài 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C):x^2+y^2+2x-6y+9=0$
biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $d:3x-4y-2018=0.$
Bài 5. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C):x^2+y^2+2x-4y-4=0$
biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $d:24x-7y=51.$

Xem tổng hợp đầy đủ dạng toán viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn.

Nhận xét

Đăng nhận xét

Bài đăng phổ biến từ blog này

Công thức thể tích hình nêm, chỏm cầu, chảo parabol, phiến trụ

Hình ảnh
Bài viết này sẽ giới thiệu công thức tính thể tích một số hình hay gặp trong các bài toán thực tế . Kí hiệu $V$ là thể tích của vật thể, $S_{xq}$ là diện tích mặt xung quanh, $S_{tp}$ là diện tích toàn phần của vật thể đó. Công thức thể tích hình nêm Dạng 1 $$V=\frac{2}{3}R^2 h=\frac{2}{3}R^3 \tan \alpha$$ $$S_{xq}=2Rh=2R^2 \tan \alpha$$ $$S_{tp}=S_{xq}+\frac{\pi R^2}{2}+\frac{\pi R \sqrt{R^2+h^2}}{2}$$ Nếu công thức toán bị lỗi thì xem trong ảnh Dạng 2 $$V=(\frac{\pi}{2}-\frac{2}{3})R^2 h=(\frac{\pi}{2}-\frac{2}{3})R^3 \tan \alpha$$ Nếu công thức toán bị lỗi thì xem trong ảnh Công thức thể tích chỏm cầu $$V=\pi h^2 (R-\frac{h}{3})=\frac{\pi h}{6}(3r^2+h^2)$$ $$S_{xq}=2\pi Rh=\pi(r^2+h^2)$$ Nếu công thức toán bị lỗi thì xem trong ảnh Công thức thể tích chảo parabol (paraboloid) $$V=\frac{1}{2}\pi R^2 h$$ Nếu công thức toán bị lỗi thì xem trong ảnh Công thức thể tích "phiến trụ" $$V=\pi R^2\frac{h_1+h_2}{2}$$ $$S_{xq}=\pi R(h_1+h_2)$$ $$S_{tp}=S_{xq}+\pi R^2+\pi R \sqrt{R^2+\f...
Đọc thêm

Công thức tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể bằng tích phân

Hình ảnh
Hai trong số những ứng dụng của tích phân là tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một số đường và tính thể tích của vật thể (đặt biệt: vật thể tròn xoay, khối tròn xoay ) trong không gian. Công thức tính diện tích hình phẳng bằng tích phân Dạng cơ bản (một đồ thị hàm số) Dạng mở rộng (hai đồ thị hàm số) Dạng tương tự (hoán vị 2 trục tọa độ) Công thức tính thể tích vật thể trong không gian bằng tích phân Dạng tổng quát (vật thể bất kì) Dạng đặc biệt (khối tròn xoay) Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quanh hình phẳng quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quanh hình phẳng quanh trục Oy Xem thêm bảng nguyên hàm và phương pháp tính tích phân
Đọc thêm

Tóm tắt Lý thuyết ba đường conic: Elip, Hyperbol, Parabol

Hình ảnh
Tóm tắt Lý thuyết ba đường conic: Elip, Hyperbol, Parabol. Gồm phương trình chính tắc, tọa độ các đỉnh, tọa độ tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai, độ dài trục lớn, trục bé, trục thực, trục ảo, phương trình đường chuẩn, tiệm cận, phương trình tiếp tuyến,... Tất cả có trong bảng tóm tắt lý thuyết sau đây. Liên quan: Phương trình tiếp tuyến của elip hyperbol parabol / Điều kiện tiếp xúc của đường thẳng với elip hyperbol và parabol .
Đọc thêm