Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

Cách viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến song song với một đường thẳng cho trước.

Phương pháp giải

– Xác định tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C)$
– Do $\Delta \parallel d: Ax+By+C=0 \Rightarrow \Delta:Ax+By+c=0 \, \ (c \neq C)$
– $\Delta$ tiếp xúc với $(C)\Leftrightarrow d\left(I,\Delta\right)=R$
Giải phương trình này ta tìm được $c.$

Hình minh họa

Ví dụ áp dụng

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C):(x-1)^2+(y+3)^2=16$
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $d:6x-8y+2019=0.$
Giải
$(C)$ có tâm $I(1;-3)$ và bán kính $R=4$.
Tiếp tuyến $\Delta$ song song với $d$ nên có phương trình dạng $6x-8y+c=0, (c \neq 2019) $.
$\Delta$ tiếp xúc với $(C)\Leftrightarrow d\left(I,\Delta\right)=R\Leftrightarrow \frac{|30+c|}{\sqrt{100}}=4$
Giải phương trình này ta được $c=10$ hoặc $c=-70$.
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa yêu cầu bài toán với phương trình tương ứng là $$6x-8y+10=0; 6x-8y-70=0.$$

Bài tập tương tự

Bài 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C):x^2+y^2-4x+8y-5=0$
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $d:2x-3y+5=0.$
Bài 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C):x^2+y^2+2x-2y-15=0$
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $d:y=4x-2019.$
Bài 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C):(x+5)^2+(y+2)^2=36$
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $d:y=-5x+13.$
Bài 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C):2x^2+2y^2-4x+12y+18=0$
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $d:-3x+4y+2018=0.$
Bài 5. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C):(x-1)^2+(y-3)^2=2^2$
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $d:y=-2018x+35.$

Xem tổng hợp đầy đủ dạng toán viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn.