Thử tài với bài toán đếm số tam giác vuông trong đề olympic toán

Bài toán đếm số tam giác vuông nằm đề thi Olympic Toán học IMSO dành cho học sinh lớp 6.

Đề bài toán đếm số tam giác vuông

Hình vẽ bên trái dưới đây là một lưới ô vuông kích thước 3 x 2 có 12 nút lưới.

Từ 12 nút lưới có thể chọn 3 nút làm 3 đỉnh của một tam giác vuông. Hình vẽ bên phải minh họa một số loại tam giác vuông. Hỏi có bao nhiêu tam giác vuông có 3 đỉnh được lấy từ 12 nút lưới ô vuông?

Lời giải bài toán đếm số tam giác vuông

Mỗi hình vuông 1 x 1 hay 2 x 2 hoặc hình chữ nhật 1 x 3 đều tạo ra được 4 tam giác vuông với 3 đỉnh tam giác lấy từ 4 đỉnh của các hình tương ứng.

Mỗi hình chữ nhật 1 x 2 và 2 x 3 lần lượt tạo ra được 6 và 12 tam giác vuông với 3 đỉnh tam giác lấy từ 4 đỉnh của các hình và các điểm chia cách đều nằm trên các cạnh.

Số các hình vuông 1 x 1 là 6 nên có 6 x 4 = 24 tam giác vuông.

Số các hình vuông 2 x 2 là 2 nên có 2 x 4 = 8 tam giác vuông.

Số các hình chữ nhật 1 x 2 là 7 nên có 7 x 6 = 42 tam giác vuông.

Số các hình chữ nhật 1 x 3 là 2 nên có 2 x 4 = 8 tam giác vuông.

Số các hình chữ nhật 2 x 3 là 1 nên có 1 x 8 = 8 tam giác vuông.

Vậy số tam giác vuông là: 24 + 8 + 42 + 8 + 12 = 94 (tam giác vuông).

Theo Trần Phương/VNE.