Công thức giải nhanh bài toán cực trị của hàm số trùng phương

Bài này giới thiệu một số bài toán cực trị của hàm số trùng phương và công thức giải nhanh tương ứng.

Điều kiện hàm số trùng phương có 3 cực trị, 1 cực trị

Các dạng toán tìm tham số (tìm m, tìm a, b, c) hay gặp: Tìm m để hàm số bậc 4 trùng phương có một cực trị; Tìm m để hàm số bậc 4 trùng phương có ba cực trị; có hai cực tiểu và một cực đại; có hai cực đại và một cực tiểu,...

Công thức giải nhanh cực trị hàm số trùng phương

Xét trường hợp hàm số có 3 cực trị. Khi đó tọa độ ba điểm cực trị A, B, C của đồ thị hàm số trùng phương được cho trong hình. Ta có các tính chất cơ bản sau:

• A luôn nằm trên trục tung (tức hoành độ của A luôn bằng 0)
• Tam giác ABC là tam giác cân tại A
• B và C đối xứng nhau qua trục tung (trục Oy)

Một số bài toán cực trị hàm số trùng phương và điều kiện tương ứng để giải nhanh

Các bài toán liên quan đến 3 điểm cực trị hàm trùng phương tạo thành 3 đỉnh của tam giác ABC: tam giác ABC vuông cân khi nào, tam giác ABC là tam giác đều khi nào, tam giác ABC có diện tích bằng bao nhiêu, liên quan đến độ dài, góc, trọng tâm, trực tâm, diện tích, tâm đường tròn ngoại tiếp, tâm đường tròn nội tiếp,...

Bài viết đã cung cấp một số công thức giải nhanh bài toán liên quan điểm cực trị của hàm số bậc 4 trùng phương. Ghi nhớ các công thức này sẽ giúp giải nhanh một lớp câu hỏi trắc nghiệm toán.